EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  =

Em geometria diferencial, o tensor de Einstein (também tensor de traço revertido de Ricci), nomeado em relação a Albert Einstein, é usado para expressar a curvatura de uma variedade de Riemann. Em relatividade geral, o tensor de Einstein aparece nas equações de campo de Einstein para a gravitação descrevendo a curvatura do espaço-tempo.

Definição

O tensor de Einstein ${\displaystyle \mathbf {G} }$ é um tensor de ordem definido sobre variedades riemannianas. Ele é definido como

${\displaystyle \mathbf {G} =\mathbf {R} -{\frac {1}{2}}\mathbf {g} R,}$

/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  =

sendo ${\displaystyle \mathbf {R} }$ o tensor de Ricci, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ o tensor métrico e ${\displaystyle R}$ o escalar de curvatura de Ricci. Em notação com índices, o tensor de Einstein tem a forma

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }R.}$

/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  =

Propriedades

O tensor de Einstein é simétrico, visto que o tensor de Ricci e o tensor métrico são simétricos,

${\displaystyle G_{\mu \nu }=G_{\nu \mu }\,}$.

/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  =